Nazwa pochodzi od wieży strażniczej na wzgórzu Vela Glava o wysokości 311 metrów, zbudowanej do obrony przed Turkami i do ostrzegania przed pożarami. W pobliżu znajduje się iliryjskie grodzisko wzniesione około 1000 r. p.n.e.
Zastražišće leży 193 metry nad poziomem morza, 19 km od Jelsy i 37 km od Sućuraju. Składa się z przysiółków Mala Bonda, Donje Polje, Grudac, Jerkov Dvor, Kuzmičić Dvor i Postranje, rozciągając się na 5 km. Dzielą one szkołę, cmentarz i kościół parafialny św. Mikołaja z XVI wieku, rozbudowany w XVIII wieku. Św. Mikołaj jest też patronem wsi. Kościół św. Barbary z 1407 roku jest chronionym zabytkiem kultury. W Postranje w 1624 roku zbudowano wieżę obronną do obrony przed Turkami.
Przysiółki Zastražišća mają zatoki i plaże zarówno po północnej, jak i południowej stronie Hvaru. Po stronie północnej leżą zatoki Vela Stiniva, Stunji Mir, Sinjava, Dubac, Kljušna, Kruševa i Pokrivenik, gdzie 20 metrów nad morzem znajduje się jaskinia o głębokości 27 metrów, zamieszkana w neolicie i chroniona jako zabytek kultury. Po stronie południowej leżą zatoki Prisinjak i Črvanj.
Wśród winnic i gajów oliwnych wszędzie rozrzucone są "TRIMI", małe okrągłe domki polne o obwodzie 2-3 metrów.
Nazwy tych dwóch sąsiednich miejscowości, Zastražišće i Gdinj, oznaczają "straż" lub "wartę", a rośnie tu liczące 2500 lat drzewo oliwne o obwodzie pnia 6 metrów, w miejscu zwanym Huharača.
Podobny do feniksa pień jednego z najstarszych żyjących organizmów na Ziemi przetrwał prawdopodobnie dzięki ludzkiej czujności, która w przeszłości zapobiegała rozprzestrzenianiu się niektórych pożarów, zapewniając w ten sposób przetrwanie tej niezwykle starej istoty i jej istnienie w przyszłości.